2012中考数学试卷,2012年中考数学答案

1.原题（2012年天津市中考数学题）如图所示。重金悬赏此题第三问的具体解答步骤（官方答案已给出）！！！

（2012?广州）如图，抛物线y=-38x2-34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

考点：二次函数综合题．

分析：（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可．

（2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点．

从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成．因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标．

注意：这样的平行线有两条，如答图1所示．

（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义．

因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形．从而问题得解．

注意：这样的切线有两条，如答图2所示．

解答：解：（1）令y=0，即-38x2-34x+3=0，

解得x1=-4，x2=2，

∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．

（2）抛物线y=-38x2-34x+3的对称轴是直线x=--342×(-38)=-1，

即D点的横坐标是-1，

S△ACB=12AB?OC=9，

在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=42+32=5，

设△ACD中AC边上的高为h，则有12AC?h=9，解得h=185．

如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=185，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．

设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=185，

∴CE=CFsin∠CEF=CFsin∠OCA=18545=92．

设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，

得到-4k+b=0b=3，解得k=34b=3，

∴直线AC解析式为y=34x+3．

直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（92个长度单位）而形成的，

∴直线l1的解析式为y=34x+3-92=34x-32．

则D1的纵坐标为34×（-1）-32=-94，∴D1（-1，-94）．

同理，直线AC向上平移92个长度单位得到l2，可求得D2（-1，274）

综上所述，D点坐标为：D1（-1，-94），D2（-1，274）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．

连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．

∵A（-4，0），B（2，0），

∴F（-1，0），⊙F半径FM=FB=3．

又FE=5，则在Rt△MEF中，

ME=52-32=4，sin∠MFE=45，cos∠MFE=35．

在Rt△FMN中，MN=MF?sin∠MFE=3×45=125，

FN=MF?cos∠MFE=3×35=95，则ON=45，

∴M点坐标为（45，125）

直线l过M（45，125），E（4，0），

设直线l的解析式为y=kx+b，则有

45k+b=1254k+b=0，解得k=-34b=3，

所以直线l的解析式为y=-34x+3．

同理，可以求得另一条切线的解析式为y=34x-3．

综上所述，直线l的解析式为y=-34x+3或y=34x-3．

点评：本题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用．难点在于第（3）问中对于“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”条件的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决．本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用．

原题（2012年天津市中考数学题）如图所示。重金悬赏此题第三问的具体解答步骤（官方答案已给出）！！！

河南省2012年中考数学模拟试卷

一.选择题（每小题3分，共18分）

1．- 的倒数是（ ）A．4 B．- C． D．－4

2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）

3.对于函数y＝－k x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）

A．是一条直线 B．过点（ ，－k） C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小

每天零花钱（元） 0 1 3 4 5

人数 1 3 5 4 2

4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，

结果如下表：下列说法正确的是（ ）

A．众数是5元　　B．平均数是2.5元 C．极差是4元　 D．中位数是3元

5．如图，是反比例函数 和 （ ）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若 ，则 的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )

A．S△AFD=2S△EFB B．BF= DF C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC

二.填空题（每小题3分，共27分）

7．用科学记数法表示0.0000210，结果是 ．

8．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，

则另一圆的半径是 ． 9．不等式2x+1＞0的解集是 ．

10．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．

11．命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题是 ．

12.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．

13.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为

14．若二次函数 ，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．

15．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　　　．

参考答案

一.选择题1． D 2． C 3．C 4. D 5．C 6． A

二.填空题 7．2.10×10－5 8．4cm 9． x＞ 10． 32° 11．如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且 ，那么这个三角形是直角三角形． 12. 128 13.－24或－48 14. m≥1

15． 3.75解析本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：△ABC∽△ADE∽△AGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100. △AGF的面积为（5×10）÷2=25，△ADE的面积为6.25，△ABC的面积为1，所以四边形BCED的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积3×3-5.25=3.75

翻折变换（折叠问题）；

坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

专题：几何综合题．

分析：（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；

（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；

（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=1

6

t2-11

6

t+6，即可求得t的值．解答：解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，

在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．

∵OP2=OB2+BP2，

即（2t）2=62+t2，

解得：t1=2 3 ，t2=-2 3 （舍去）．

∴点P的坐标为（2 3 ，6）．

（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，

∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，

∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，

∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，

∴∠OPB+∠QPC=90°，

∵∠BOP+∠OPB=90°，

∴∠BOP=∠CPQ．

又∵∠OBP=∠C=90°，

∴△OBP∽△PCQ，

∴OB PC =BP CQ ，

由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11-t，CQ=6-m．

∴6 11-t =t 6-m ．

∴m=1 6 t2-11 6 t+6（0＜t＜11）．

（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，

∴∠PEA=∠QAC′=90°，

∴∠PC′E+∠EPC′=90°，

∵∠PC′E+∠QC′A=90°，

∴∠EPC′=∠QC′A，

∴△PC′E∽△C′QA，

∴PE AC′ =PC′ C′Q ，

∵PC′=PC=11-t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6-m，

∴AC′= C′Q2-AQ2 = 36-12m ，

∴6 36-12m =11-t 6-m ，

∵m=1 6 t2-11 6 t+6，

解得：t1=11- 13 3 ，t2=11+ 13 3 ，

点P的坐标为（11- 13 3 ，6）或（11+ 13 3 ，6）．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．